Hardware neuromorfo per FEM sparsi: NeuroFEM porta i solutori su Loihi 2 con reti spiking senza addestramento

Il calcolo scientifico sta entrando in una fase in cui la domanda non è più soltanto “quanto veloce”, ma quanto sostenibile. Simulazioni ad alta risoluzione, mesh più dense, modelli fisici più ricchi e cicli di iterazione sempre più stretti stanno trasformando l’energia in un vincolo strutturale. In questo contesto, l’idea di spostare parte del carico numerico su hardware neuromorfo non è un esercizio di stile: è un tentativo di cambiare la fisica del computing, sostituendo un flusso di operazioni sincrone e costose con comunicazioni event-driven e parallelismo “nativo”. È esattamente la promessa che emerge dal lavoro di Bradley H. Theilman e James B. Aimone al Sandia National Laboratories, che mostrano come una piattaforma neuromorfica come Intel Loihi 2 possa risolvere sistemi lineari sparsi generati dal metodo degli elementi finiti (FEM). L’idea centrale è radicale nella sua semplicità: prendere la matematica di una discretizzazione FEM, trasformarla in una rete neurale spiking con connettività sparsa e far sì che la soluzione emerga come stato stazionario asincrono della dinamica neurale. Niente training, niente dataset, niente ottimizzazione “statistica” nel senso classico. Solo una mappatura diretta tra matrice sparsa e pesi sinaptici, tra termine noto e bias, tra vincoli di bordo e dinamiche del sistema.

Se funziona, l’impatto è doppio. Da un lato si ottiene un solutore che replica, con accuratezza numerica comparabile, ciò che già fanno solutori tradizionali. Dall’altro lo si ottiene con un profilo energetico compatibile con scenari che oggi sono difficili da immaginare su CPU e GPU: soluzioni ripetute, aggiornamenti rapidi, integrazione con sensori e stima continua, cioè un “gemello” che non si limita a simulare ma può seguire un sistema fisico in tempo quasi reale.

Da FEM a dinamica neurale: quando la matrice sparsa diventa una rete spiking

Il cuore dell’approccio chiamato NeuroFEM è la costruzione di una rete neurale spiking direttamente dalla struttura della matrice FEM. In un problema FEM classico, la discretizzazione di una PDE produce un sistema lineare del tipo A x = b, dove A è grande e sparsa, x è il vettore incognito e b incorpora sorgenti e vincoli. In NeuroFEM, ogni nodo della mesh viene associato a una piccola popolazione di neuroni ricorrenti, e l’architettura della rete riflette la geometria della mesh: densità locale (perché i nodi vicini sono accoppiati dagli elementi) e sparsità globale (perché non tutti i nodi interagiscono con tutti).

La mappatura è diretta: i pesi sinaptici derivano dagli elementi della matrice del sistema, mentre i bias rappresentano il lato destro dell’equazione. La dinamica spiking implementa un sistema differenziale di primo ordine che, attraverso una sorta di “tiro alla fune” tra neuroni che rappresentano contributi positivi e negativi, spinge un valore di readout verso la soluzione corretta. Invece di iterare esplicitamente aggiornamenti di vettori e residui come in molti metodi numerici classici, la rete “si assesta” da sola, convergendo verso un regime asincrono stazionario.

Qui c’è un dettaglio decisivo che distingue l’approccio da molta retorica sull’AI: la rete non sta imparando. Sta calcolando. La spiking neural network è un “circuito” che realizza una dinamica equivalente al problema numerico, e la soluzione è un punto fisso del sistema. Questo significa che cambiare il problema, entro certe classi, non implica necessariamente ricostruire tutto: gli autori descrivono come la modifica dei bias a runtime permetta di risolvere più istanze del sistema senza rifare da capo la rete, rendendo plausibile un uso iterativo o sensoriale.

Poisson su domini complessi: la prova di realtà per un solutore neuromorfo

La dimostrazione parte da un classico: l’equazione di Poisson su domini che possono includere geometrie non banali, fori e risoluzioni inhomogenee. È un banco di prova significativo perché Poisson è presente ovunque in fisica computazionale, e perché il comportamento numerico dei solutori si vede subito in termini di errori e residui. NeuroFEM viene valutato su mesh che crescono da poche centinaia fino a migliaia di nodi, con un meccanismo di media del readout dopo la convergenza per ridurre la variabilità intrinseca del regime spiking. La parte interessante non è solo che il metodo “arriva vicino” a un solutore tradizionale, ma che mostra un comportamento di errore coerente con la discretizzazione: l’errore relativo rispetto alla soluzione analitica decresce con la dimensione dell’elemento secondo una legge attesa, mentre il residuo relativo per nodo rimane controllato al crescere della mesh, se gli iperparametri vengono scelti in modo adeguato. La precisione, come in molti algoritmi numerici, non è gratis. Dipende da come si regola la rete: il numero di neuroni per nodo, la magnitudine del readout e il numero di timestep su cui si media dopo la convergenza. Ma il segnale è chiaro: non serve addestramento per ottenere una soluzione numericamente consistente. Serve ingegneria di iperparametri, che in un contesto FEM è un concetto familiare, perché ogni metodo numerico ha parametri, tolleranze e compromessi.

Rumore e asincronia: perché l’errore non è un bug, ma parte della stabilità

Un elemento controintuitivo ma cruciale è l’uso di rumore indipendente sui neuroni per bilanciare le dinamiche ed evitare sincronizzazioni indesiderate. In una rete spiking, la sincronizzazione può essere un problema: produce oscillazioni, peggiora la convergenza e rende instabile il readout. Il rumore, se calibrato, aiuta a mantenere un regime asincrono, facendo sì che la rete non collassi in stati collettivi “rigidi” ma rimanga in una dinamica che, in media, converge alla soluzione. Questo punto è importante perché avvicina l’algoritmo a una logica neurobiologica: circuiti corticali reali operano in regimi di attività irregolare e asincrona, e proprio questa irregolarità è spesso interpretata come un vantaggio per la robustezza. In NeuroFEM, la stessa idea diventa numerica: l’asincronia è una proprietà funzionale che consente alla rete di rappresentare un equilibrio computazionale stabile.

Dalle PDE scalari alle PDE vettoriali: elasticità lineare in 3D e mesh irregolari

Se Poisson è la porta d’ingresso, la vera dimostrazione di ambizione è l’estensione a problemi più complessi, come l’elasticità lineare in tre dimensioni e mesh tetraedriche irregolari. Qui la dimensione del sistema cresce rapidamente e la struttura delle matrici diventa ancora più articolata. Il lavoro descrive un caso con centinaia di elementi che genera una matrice di dimensioni nell’ordine di migliaia per migliaia, risolta con una rete che usa più neuroni per nodo per rappresentare il campo vettoriale di spostamento. L’elemento che rende credibile l’approccio è la fedeltà numerica: le differenze rispetto a solutori convenzionali restano contenute entro bound indicati e non esplodono con la dimensione del problema. In altre parole, il metodo non appare come un “trucco” valido per un caso toy, ma come un paradigma trasferibile a classi di problemi FEM reali, a patto di gestire con cura iperparametri, precisione e scaling. E c’è un aspetto operativo che conta più dei numeri: l’integrazione con tool FEM esistenti. L’uso di pipeline che passano da strumenti di mesh e assembly già diffusi riduce la barriera di adozione. È un punto spesso ignorato quando si parla di hardware alternativo: anche un’idea eccellente fallisce se richiede di riscrivere anni di toolchain. Qui, invece, l’obiettivo dichiarato è far sì che chi fa FEM possa importare il proprio lavoro e “girarlo” su neuromorfo senza cambiare mentalità.

Loihi 2 e la realtà del fixed-point: accuratezza stabile, ma con cicatrici numeriche

Portare un algoritmo su hardware neuromorfo non significa soltanto “eseguirlo più efficiente”. Significa confrontarsi con vincoli concreti: rappresentazioni fixed-point, pesi sinaptici a bit limitati, range dinamico e quantizzazione. Su Loihi 2 vengono citati pesi sinaptici a 8 bit e stati a 24 bit, con una riscalatura dei parametri in potenze di due per allinearsi a bit-shift e ridurre errori.

Questa scelta introduce inevitabilmente differenze rispetto a una simulazione floating-point: gli errori aumentano, ma il punto è che restano stabili con la dimensione del problema oltre certe soglie. Vengono descritte deviazioni relative medie e massime che, pur superiori al caso ideale, non portano a divergenze. È qui che il discorso si sposta dal “perfetto” al “utilizzabile”: se l’errore rimane confinato, prevedibile e gestibile, l’hardware neuromorfo diventa un candidato per classi di problemi dove energia e parallelismo contano più della precisione ultra-fine, oppure dove si può compensare con mesh più dense, averaging più lungo o calibrazione dei parametri.

C’è un altro dettaglio che merita attenzione: alcune configurazioni, come aumentare neuroni per nodo oltre certe soglie su mesh piccole, possono rendere instabile il sistema. È una lezione tipica dei sistemi dinamici: più complessità non significa automaticamente più stabilità. Significa più gradi di libertà, che vanno controllati. In un solutore neuromorfo, questo controllo avviene attraverso parametri che ricordano più una progettazione di circuito che una scelta di tolleranze numeriche.

Energia e scaling: perché il neuromorfo diventa interessante solo quando cresce

Il vantaggio promesso dal neuromorfo non è un “benchmark” su un problema singolo. È il comportamento quando si scala. Loihi 2, grazie a comunicazioni asincrone e al fatto che gli spike sono eventi discreti, riduce il costo della comunicazione rispetto a modelli sincroni. La conseguenza è che, se la mappatura mantiene costante il numero di sinapsi per neurone al crescere della mesh, la rete conserva una proprietà di scalabilità che in altri paradigmi si degrada.

I profili energetici descritti parlano di epoche di soluzione forzate tramite inversione dei bias e di energia extra che scala linearmente con il numero di nodi, con picchi nell’ordine di 80 millijoule per epoca. Il tempo extra cresce anch’esso in modo lineare fino a decine di millisecondi in esempi riportati, mentre il grado di parallelizzabilità stimato è estremamente alto, tale da rendere lo scaling forte “idealmente” sostenibile fino a fattori molto elevati, compatibilmente con limiti di I/O e scheduling. Il confronto con solutori CPU come GMRES e CG viene interpretato soprattutto sul fronte energia: la CPU può essere competitiva in tempo su certe configurazioni, ma paga più in joule, mentre lo scenario neuromorfo mantiene il consumo molto basso a parità di problema risolto. Il risultato è che il vantaggio cresce con la scala: più il problema diventa “grande e sparso”, più l’architettura event-driven evita sprechi.

Dal laboratorio al “neuromorphic twin”: soluzioni che cambiano in tempo reale

Il passaggio più visionario, ma anche più plausibile, è l’idea di usare una rete NeuroFEM come “twin” neuromorfo collegato a sensori esterni. Se un sistema fisico cambia e il termine noto o le condizioni al contorno variano, la rete potrebbe aggiornare bias e parametri a runtime e convergere verso una nuova soluzione senza ripartire da zero. Questo non sostituisce un simulatore HPC, ma crea una categoria diversa: un solutore che vive vicino al sistema fisico, consuma poco, e restituisce stime continue. È un modello compatibile con applicazioni dove conta la risposta rapida più della precisione assoluta: manutenzione predittiva, controllo strutturale, robotica, simulazioni che devono restare in-loop con dati reali. In queste aree, la crisi energetica del computing non è una teoria: è una limitazione quotidiana. E l’hardware neuromorfo, se riesce davvero a mappare metodi numerici consolidati senza chiedere alla community di reinventare tutto, potrebbe ritagliarsi uno spazio dove oggi dominano soluzioni costose e spesso sovradimensionate. Il punto finale, forse il più importante, è culturale: NeuroFEM non chiede di credere in una nuova magia. Chiede di prendere il FEM, che è uno standard industriale e scientifico, e di farlo vivere su un hardware che assomiglia al cervello nella cosa che più conta per l’energia: comunicare solo quando serve.