Sommario
Un nuovo algoritmo consente la simulazione classica di circuiti quantistici che utilizzano codifiche bosoniche di tipo Gottesman-Kitaev-Preskill (GKP), concentrandosi per la prima volta su qudit codificati in dimensioni dispari e stati con elevato ma finito livello di squeezing. La proposta si inserisce nel dibattito sulla difficoltà intrinseca di simulare sistemi bosonici, caratterizzati da infiniti livelli energetici e forte non-gaussianità, specialmente nelle architetture di quantum computing fault tolerant basate su codici bosonici.
Fondamenti dell’algoritmo: funzione Zak-Gross Wigner e negatività
L’approccio si basa sull’estensione multimodale della Zak-Gross Wigner function, introdotta da Davis, Fabre e Chabaud, capace di rappresentare in modo positivo stati stabilizer GKP idealmente schiacciati, ma che assume valori negativi per stati “magici” o realisticamente schiacciati. La negatività di questa funzione è cruciale, poiché il tempo di simulazione cresce proporzionalmente al volume negativo: quanto più è vicino a zero, tanto più la simulazione diventa efficiente.
Il metodo presentato si dimostra particolarmente efficace nel caso di input costituiti da stati stabilizer GKP soggetti a operazioni Clifford codificate e misure modulari (ad esempio tramite homodyne modulo dℓ). Per livelli di squeezing realistici pari a 12 dB, considerati oggi limite pratico per la correzione d’errore quantistica, l’algoritmo permette di simulare circuiti con oltre 1000 modalità, con overhead computazionale minimo rispetto a una singola modalità, un progresso notevole rispetto agli approcci tradizionali.
Classi di circuiti simulabili ed efficienza
Il nuovo algoritmo permette una simulazione debole (sampling) delle probabilità di output in circuiti che partono da stabilizer GKP e applicano operazioni Clifford tramite matrici simmetriche intere, nonché spostamenti arbitrari. Vengono trattate anche le misure modulari associate agli operatori logici Z. La simulazione diventa esponenzialmente più semplice quanto più elevato è lo squeezing degli stati GKP d’ingresso, al contrario dei metodi basati su decomposizioni Gaussiane o rappresentazioni tramite funzione Wigner standard.
Il framework può stimare le distribuzioni di probabilità anche quando la funzione Zak-Gross Wigner è negativa, tramite una procedura di campionamento che tiene conto del segno della funzione e della sua negatività complessiva. La complessità della simulazione cresce in modo quadratico rispetto al volume negativo, ma rimane contenuta per livelli di squeezing superiori ai 10 dB.
Risultati, implicazioni e prospettive future
La possibilità di simulare efficientemente circuiti con grandi numeri di modi GKP schiacciati realisticamente è fondamentale per il benchmarking degli esperimenti e per validare le prime generazioni di hardware quantistico bosonico. Il lavoro dimostra inoltre che la negatività della Zak-Gross Wigner function costituisce una vera e propria risorsa computazionale, e suggerisce che strategie simili potrebbero essere estese ad altri codici bosonici oltre il GKP.
Permangono alcune domande aperte, tra cui l’estensione del metodo ai qubit GKP (dimensione pari), la simulazione di circuiti con operazioni non-Clifford e la definizione di un quadro di quasiprobabilità generale per la simulazione classica di codici bosonici. L’algoritmo getta le basi per sviluppi futuri verso simulazioni più veloci e generalizzabili per architetture quantistiche continue.
